फलन f(x)=(2x-1)^{2}+3 के लिए अधिकतम और न्यूनत | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x)=(2x-1)^{2}+3$ है।हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,एक वास्तविक संख्या का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,अर्थात

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न्यूनतम मान $3$ है,अधिकतम मान का अस्तित्व नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x)=(2x-1)^{2}+3$ है।हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,एक वास्तविक संख्या का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,अर्थात $(2x-1)^{2} \geq 0$।दोनों पक्षों में $3$ जोड़ने पर,हमें $(2x-1)^{2}+3 \geq 0+3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x) \geq 3$ है।$f(x)$ का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $(2x-1)^{2} = 0$ हो।$2x-1 = 0$ रखने पर,हमें $x = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,न्यूनतम मान $f\left(\frac{1}{2}ight) = (2 \cdot \frac{1}{2} - 1)^{2} + 3 = 0 + 3 = 3$ है।चूंकि जैसे-जैसे $x 	o \infty$ या $x 	o -\infty$ होता है,फलन $(2x-1)^{2}$ अनिश्चित रूप से बढ़ता है,इसलिए फलन $f(x)$ का कोई अधिकतम मान नहीं है।

फलन $f(x)=(2x-1)^{2}+3$ के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x + y = 8$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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